výpočet limít pomocou určitých integrálov

2.2. Určitý integrál a limita funkcie

Príklad. Vypočítajte limity:

(a)

Riešenie. Výraz v zátvorke upravíme tak, aby sme v ňom "spoznali" dolný (horný) integrálny súčet nejakej funkcie na istom intervale. Postupujme nasledovne:

(b)

Riešenie. Dokážte, že daná limita je rovná integrálu

(c)

Riešenie. Dokážte, že daná limita je rovná integrálu

(d)

Riešenie. Dokážte, že daná limita je rovná integrálu

(e)

Riešenie. Dokážte, že daná limita je rovná integrálu

(f)

Riešenie. Dokážte, že daná limita je rovná integrálu

(g)

Riešenie. Limita konverguje k strednej hodnote určitého integrálu

(h)

Riešenie. Dokážte, že daná limita je rovná

(i)

Riešenie. Pre limitu L platí

(j)

Riešenie. Pre limitu L platí

ZDROJ: matika.studnet.sk archived 5.6.2008