matematická analýza - pre učenie

•  Pre aktuálne info prejdite na materialy.citam.info  
• lineárna DR n - tého rádu s konštantnými koeficientmi so špeciálnou pravou stranou
• lineárna DR n - tého rádu s konštantnými koeficientmi
• zníženie rádu DR
• Taylorove rady
• mocninné (potenčné) rady, základné vety o konvergencii
• funkcionálne rady, obory konvergencie
• limita funkcionálnej postupnosti, rovnomerná konvergencia
• Leibnizovo kritérium, absolútna konvergencia, súčin radov
• kritériá konvergencie číselných radov
• súčet nekonečného číselného radu, konvergencia radu
• diferenciálne rovnice
• funkcia určená implicitne
• extrémy funkcie viac premenných
• Taylorov (Maclaurinov) vzorec
• parciálne derivácie a diferenciály vyšších rádov
• totálny diferenciál
• parciálne derivácie, derivácie zložených funkcií, Lagrangeova veta
• def. obory, limita, spojitosť funkcie viacerých premenných
• nevlastný integrál
• Newtonov resp. Riemannov integrál
• výpočet P, V, d, S telies pri krivkách daných parametricky (v polárnych súradniciach)
• výpočet obsahu, objemu, dĺžky krivky a povrchu telesa
• integrál ako funkcia hornej hranice, NL formula, substitúcia, per partes
• rovnosti a nerovnosti integrálov, veta o strednej hodnote, odhad integrálu
• výpočet limít pomocou určitých integrálov
• integrál ako limita integrálnych súčtov, príklad funkcie, ktorá nie je riemannovsky integrovateľná

ZDROJ: matika.studnet.sk archived 5.6.2008

lhospitalove pravidla pre limity v online archive Pomocí L´Hospitalova pravidla počítáme limity typu 0/0, ∞/∞, 0.∞, 1∞, 00, ∞0 a ∞ - ∞.
ZDROJ: osu.cz archived 7.6.2008


e-učebnica MATEMATIKA II


Online výpočet z akejkolvek funkcie dotyčnice aj s grafom

Informačný deň pre absolventov vysokých škôl

Úrad práce, sociálnych vecí a rodiny v Nitre
Oddelenie informačno-poradenských
a sprostredkovateľských služieb
Vás pozýva na
Informačný deň pre absolventov vysokých škôl,
ktorý bude prebiehať 24. júna 2008 na Úrade práce, sociálnych vecí a rodiny v Nitre,
Nábrežie mládeže č. 1, 4. posch., č.dv. 400.
Obsah Informačného dňa so začiatkom o 8:00 hod.
• Informácie o podmienkach evidencie na Úrade práce, sociálnych vecí a rodiny/ÚPSVR/ – poučenie o právach a povinnostiach uchádzačov o zamestnanie podľa zákona
o službách zamestnanosti
• Spolupráca s ÚPSVR – možnosti preukazovania hľadania zamestnania
• Aktívne opatrenia trhu práce, možnosti a podmienky ich využitia:
Príspevok na vykonávanie absolventskej praxe, príspevok na samostatnú zárobkovú
činnosť, vzdelávanie a príprava pre trh práce, príspevok na dochádzku za prácou,
príspevok na presťahovanie za prácou, náhrada časti cestovných výdavkov, ktoré súvisia
s absolvovaním vstupného pohovoru alebo výberového konania u zamestnávateľa
• Možnosti zamestnania na Slovensku
• Služby poskytované prostredníctvom siete EURES – Európske služby zamestnanosti
Prestávka 8:45 – 9:00 hod.
Od 9:00 tej hodiny pokračovanie prezentáciou personálnych agentúr s ponukou vhodného
pracovného miesta pre cieľovú skupinu uchádzačov o zamestnanie - absolventi vysokých
škôl, ktorí skončili sústavnú prípravu na povolanie na vysokej škole v akademickom roku 2007/2008.
Predpokladaný záver: 11:30 hod. Žiadame Vás o dochvíľnosť.
Vaše otázky smerujte na: Ing. Z. Gališinová
tel. 037/776 46 26, zuzana.galisinova@upsvar.sk
Na stretnutie s Vami sa teší
Ing. Zoltán Veselei
vedúci oddelenia informačno-poradenských
a sprostredkovateľských služieb


ZDROJ: ukf.sk

MA4 - Matematická Analýza 4

 Pre aktuálne info prejdite na materialy.citam.info 

pribudli prednasky od Fulliera, komplet 2008, s drobatko scan errors ale v pohodke .. v ONLINE ARCHIVE








Otázky na ústnej skúške (položené 2004):
Riemannov integrál (4), diferencovateľnosť a totálny diferenciál (3), trieda riemannovsky integrovateľných funkcií (3), viazané + globálne extrémy (3), NaPP pre integrovateľnosť (3), Taylorova veta (3), spojitosť a integrovateľnosť (2), parciálna derivácia + geom. význam (2), integrál ako funkcia hornej hranice - vlastnosti + NL formula (2), NL formula + jej zovšeobecnenie (2), lokálne extrémy (2), Lagrangeova veta (2), derivácia zloženej funkcie (2), dĺžka krivky, objem rotačného telesa, Heineho a Cauchyho definícia limity, monotónnosť a integrovateľnosť, obsah elementárnej oblasti, substitúcia v určitých integráloch, povrch rotačnej plochy, spojitosť a integrovateľnosť, Newtonov a Riemannov integrál, nerovnosti určitých integrálov, postačujúcu podmienky pre integrovateľnosť funkcií f + g, f . g, f / g, parciálne derivácie zloženej funkcie, integrovanie iracionálnych funkcií; príklad funkcie, pre ktorú je riemannov horný integrálny súčet rôzny od dolného
Otázky na ústnej skúške (položené 2006):
mocninné rady; integrovateľnosť funkcií f + g, f . g, f / g; totálny diferenciál (aj vyšších rádov); kritériá konvergencie číselných radov; rovnomerná konvergencia; integrál ako funkcia hornej hranice;

akreditacia informatiky mgr.

Akreditácia magisterského štúdia Informatika v kombinácií vraj už prebehla.
Zatiaľ ale o tom informácie na www.ukf.sk nehovoria.
takže neoficiálne už máme platiť 800.- Sk poukážky, ja osobne si počkám kým mi to niekto oznámi oficiálne.

Zdroj: študijné oddelenie

Dodatočne akreditované študijné programy:

tuna

lineárna DR n - tého rádu s konštantnými koeficientmi

Lineárne diferenciálne rovnice druhého rádu s konštantnými koeficientmi

Najskôr sa zaoberajme DR druhého rádu bez pravej strany.

Nech je teda daná DR tvaru

Predpokladáme, že riešením sú funkcie typu

Potom zrejme platí

Po dosadení do DR (*) dostávame

Táto rovnosť je splnená v prípade, že výraz v zátvorke je rovný nule. Tj. musíme riešiť kvadratickú rovnicu

s neznámou k. Rozoberme tri prípady, ktoré môžu nastať:

(1) Kvadratická rovnica (**) má dva rôzne reálne korene r a s. Všeobecné riešenie DR (*) má potom tvar

(2) Kvadratická rovnica (**) má jeden dvojnásobný reálny koreň t. Všeobecné riešenie DR (*) má potom tvar

(3) Kvadratická rovnica (**) má dva komplexné korene a ± bi. Všeobecné riešenie DR (*) má potom tvar

Tieto tri body, ktoré sú uvedené bez dôkazov, postačia k vyriešeniu akejkoľvek DR druhého rádu s konštantnými koeficientami bez pravej strany.

Ešte doplníme, že rovnicu (**) nazývame charakteristická rovnica DR (*).

Príklad. Nájdite všeobecné riešenie daných DR:

Ak už vieme riešiť DR typu (*), môžeme riešiť aj DR druhého rádu s konštantnými koeficientami s pravou stranou, tj. DR typu

Metóda na riešenie týchto DR (ktorá sa používa aj u DR vyšších rádov) sa nazýva Lagrangeova metóda variácie konštánt. Jej prvým krokom je vyriešenie DR (*), tj. príslušnej DR bez pravej strany. Túto problematiku sme už vysvetlili vyššie. Predpokladajme teda, že funkcia

je riešením DR (*).

Ďalej variujeme konštanty c a k, tj. nahradíme ich funkciami C = C(x) resp. K = K(x). Dostávame funkciu

Pre jej deriváciu platí

Aby sme dostali riešenie v čo najjednoduchšom tvare, na túto deriváciu môžeme klásť dodatočné podmienky (ktoré samozrejme nesmú odporovať zadaniu úlohy). Tou dodatočnou podmienkou je rovnosť

Po splnení tejto podmienky má prvá derivácia tvar

a pre druhú deriváciu funkcie y platí

Dosaďme y´ a y´´ do DR (***). Po úprave dostaneme

Vzhľadom na to, že funkcie y₁ resp. y₂ sú riešením DR (*), obe zátvorky sú rovné nule. Takže dostávame ďalšiu podmienku

Zo sústavy rovníc (&) a (&&) nájdeme pomocou Crammerových vzorcov neznáme derivácie C´ resp. K´. Integrovaním potom získame hľadané funkcie C(x) a K(x):

Dosadením týchto výrazov do (#) dostaneme všeobecné riešenie DR (***).

Na záver pridáme terminologickú poznámku - determinant

nazývame Wronského determinant alebo wronskián.

Príklad. Riešte DR:

Riešenie. Hoci postup je vyššie uvedený - a čitateľ s jeho pomocou vyrieši akúkoľvek DR druhého rádu s konštantnými koeficientmi - ukážeme aj jeho uplatnenie na konkrétnom príklade. Nájdime teda riešenie DR

Riešením príslušnej DR bez pravej strany je funkcia y = c cos x + k sin x. Položme teraz c = C(x) a k = K(x). Riešenie danej DR bude mať tvar y = C(x) cos x + K(x) sin x. Nájdime neznáme funkcie C resp. K.

Vypočítajme najskôr wronskián sústavy. Dostaneme

Pre dva ďalšie determinanty platí

Potom

Riešením zadanej DR je teda funkcia

ZDROJ: matika.studnet.sk archived 5.6.2008